Lineare Algebra Beispiele

$2 x + 4 y = 25$ , $x + 5 y = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - 5 y$

$2 x + 4 y = 25$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 4 y = 25$ durch $2 - 5 y$ .

$2 (2 - 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (2 - 5 y) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 - 10 y + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 10 y + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 10 y$ und $4 y$ .

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3

Löse in $4 - 6 y = 25$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 25 - 4$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$- 6 y = 21$

$x = 2 - 5 y$

$- 6 y = 21$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 21$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 21$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $- 6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$y = \frac{3 (7)}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot - 2}$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot - 2}$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{7}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - 5 y$ durch $- \frac{7}{2}$ .

$x = 2 - 5 (- \frac{7}{2})$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - 5 (- \frac{7}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $- 5 (- \frac{7}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x = 2 + 5 (\frac{7}{2})$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{2}$ .

$x = 2 + \frac{5 \cdot 7}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$x = 2 + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 + 35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $4$ und $35$ .

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{39}{2}, - \frac{7}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{39}{2}, - \frac{7}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{39}{2}, y = - \frac{7}{2}$

Schritt 7